الوَرْنية أداة تستعمل لقياس الأطوال والزوايا. وسميت بهذا الاسم تكريما للعالم الرياضي الفرنسي بيير فيرنييه الذي اخترعها في القرن السابع عشر الميلادي.

تتكون معظم أنواع الوَرْنية من مقياس قصير مدرج أو مسطرة تنزلق على مقياس مدرج أطول. تساوي التقسيمات المحددة على المقياس القصير تسعة أعشار التقسيمات على المقياس الطويل. تساوي تسعة تقسيمات صغيرة على المقياس الكبير 10 تقسيمات على المقياس الصغير.

عند استعمال الورنية، يوضع المقياس الطويل قرب الجسم المراد قياس طوله (أنبوب قصير مثلا ً). يحرك المقياس الصغير حتى يصل إلى طرف الأنبوب، ثم يدقق ليرى أي تقسيماته تتطابق مع أي من تقسيمات المقياس الكبير. افترض أن التقسيم الخامس من نقطة الصفر على المقياس الصغير يطابق موقعه موقع التقسيم 25 على المقياس الكبير. وحيث أن كل تقسيم على المقياس الصغير أقل بعشر مرات من تقسيم القياس الكبير؛ فإن خمسة تقسيمات على المقياس الصغير تساوي 4,5 فقط على المقياس الكبير. ولذلك، يستنتج أن...

--------------------------------------------------------------------------------

 
الهندسة فرع من الرياضيات يعنى بدراسة هيئات وأحجام ومواضع الأشكال الهندسية. في الصورة يقوم المدرّس بشرح تمرين لطلبة إحدى المدارس بمدينة الرياض، المملكة العربية السعودية. 
الهندسة فرع من الرياضيات ُيعنى بدراسة هيئات وأحجام ومواضع الأشكال الهندسية. وهذه الأشكال تشمل الأشكال المستوية كالمثلثات والمستطيلات والأشكال المجسَّمة (ثلاثية البعد مثل المكعبات والكرات).

وقد تضمَنت الاستخدامات الأولى للهندسة قياس أطوال ومساحات الأراضي. ويعتقد معظم الدارسين أن قدماء المصريين هم أول من استخدم أسس الهندسة بشكل واسع وعميق.

تبرز أهمية الهندسة لأسباب عديدة. فالعالم يفيض بالأشكال الهندسية. فندفات الجليد مثلاً، تتخذ أشكالاً سداسيَّة (سداسية الوجوه) ودودة الأرض تَتَّخذ شكلاً أسطوانيًا، وجدران البيوت والمباني مستطيلة الشكل، وكثير من الجسور دعائمها مثلثة الشكل. وبما أن الأشكال الهندسية تحيط بنا من كل جانب لذلك سيكون فهمنا وتقديرنا لعالمنا أفضل لو تعلمنا شيئاً عن...

 
أجزاء الهرم
 
بعض أنواع الهرم
الهَــرَم شكل هندسي مجسم بأوجه مثلثة تتلاقى في نقطة معينة. وقاعدة الهرم مضلعة الشكل ومستوية، يحدها ثلاثة أوجه أو أكثر. ويتساوى في أي هرم عدد الأوجه مع عدد جوانب القاعدة. وأبعد نقطة من القاعدة، والتي تتلاقى فيه مع أوجه المثلث تسمى القمة.

وفي الهرم المنتظم تكون جميع الأوجه متطابقة أي تتساوى حجمًا وشكلاً. ولهذا الهرم قاعدة مضلعة منتظمة. وفي هذا المضلع تتساوى جميع جوانبه كما تتساوى جميع زواياه. فالخط العمودي الممتد من قمة الهرم المنتظم يلاقي القاعدة في مركزها. ويمثل الشكل أدناه هرمًا خماسي الأضلاع بقاعدة ذات خمسة جوانب منتظمة تسمى خماسي الأضلاع.

وارتفاع الهرم هو المسافة الممتدة بطول المخمس من القمة إلى القاعدة، ويمكن تحديد حجم (ح) أي هرم باستخدام الصيغة التالية:

ح = 1/3ق × ع

في هذه الصيغة...

 
رسم بياني يساعد على حَلِّ كثير من المسائل المتصلة بالمجموعات. لكي يتعرّف الطالب على أعضاء مجموعة واحدة، وما إذا كانوا أعضاء في مجموعة أخرى يرسم الطالب دائرة حول أعضاء كل مجموعة، حتى تتوافق الدوائر، ليبرهن ما إذا ما كان محمد في هذه الحالة، عضوًا في المجموعتين. 
نَظَرِيَّة المَجمُوعات طريقة لحل مسائل الرياضيات والمنطق (أو الاستنباط). ودراستنا لنظرية المجموعات تزيد فهمنا لعلم الحساب وللرياضيات ككل.

ويعتقد كثير من العلماء أنه في الإمكان استخلاص كل القواعد الرياضية، بما في ذلك نظرية الدوال على سبيل المثال، من نظرية المجموعات، ولذا فإن نظرية المجموعات تعد من الفروع الأساسية لعلم الرياضيات.

والمجموعة تجمُّع من الأشياء المحسوسة أو الأفكار. فمثلاً كل أسرة ما، أو حتى علبة أقلام شمعية، أو قطيع أغنام هي مجموعة من الأشياء المحسوسة، بينما كل من قوانين لعبة ما، أو حتى الأعداد الزوجية من 10 إلى 20 مجموعة من الأفكار. وتسمى الأشياء التي تشكل...

نظرية اللُّعْبَة عملية رياضية لتحديد الطريقة الأكثر نجاحاً للشخص عند اللعب. وهي مجموعة قوانين ينبغي على اللاعبين اتباعها. وفي أي لعبة، كلعبة الورق، على سبيل المثال، ينبغي على كل لاعب أن يختار التصرف المناسب لمجرى المباراة. تساعد هذه النظرية اللاعب في أن يختار طريقة اللعب التي يحقق من خلالها، أفضل النتائج. وفي نهاية معظم الألعاب، يتسلم اللاعب النتيجة التي تمثل درجة نجاحه.

تستخدم غالباً نظرية اللعب في دراسة النشاطات التي لا تعد ألعاباً. بعض العمليات العسكرية، كالقتال الجوي على سبيل المثال تعد لعبة. كما استخدمت نظرية اللعبة في دراسة المشكلات المعقدة في الاقتصاد، والعلوم السياسية، وفي علم الاجتماع. طور جون فون نيومان، وهو عالم رياضيات أمريكي، نظرية اللعبة خلال الثلاثينيات والأربعينيات من القرن العشرين.

نظرية ذات الحَدَّيْن صيغة مهمة في معادلات الجبر الرياضية وتتكون من حدين تربط بينهما علامة الإضافة (+) أو الطرح (-). ومثال ذلك (أ +ب) إذ تمثل (أ) حداً و (ب) الحد الثاني. والتعبير (أ+ب)ن يعني أن مجموع الحدين مرفوع للقوة ن. وينتج عن هذه العملية عبارة جبرية تسمى مفكوك الحدين. فمثلاً مفكوك (أ+ب)². هو أ²+2أب+ب². ووضعت نظرية ذات الحدين قاعدة لكتابة مفكوك (أ+ب)ن كما فى المثال التالي:

النظام العشري طريقةٌ لكتابة الأعداد، إذ يمكن كتابة أي عدد، سواء كان عدداً متناهي الضخامة أو كسراً بالغ الضآلة، في النظام العشري باستخدام عشرة رموز أساسية فقط هي 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 0، وتعتمد قيمة أي رمز من هذه الرموز العشرة على خانته في العدد المكتوب. فللرمز 2 مثلاً قيمتان مختلفتان تماماً في العددين 832 و 238، لأن الرمز 2 يقع في خانتين مختلفتين في هذين العددين. ونظراً لأن قيمة الرمز تعتمد على المكان الذي يشغله في أي عدد، فإن النظام العشري يسمى نظام قيمة الخانة.

وقد اكتسب النظام العشري اسمه من كونه نظاماً ذا أساس عشري، إذ إن قيمة كل خانة تبلغ عشرة أضعاف قيمة الخانة الملاصقة لها من اليمين؛ أي أن قيم الرموز التي تقع في الجهة اليسرى من أي عدد أكبر من قيم الرموز في الجهة اليمنى من العدد. فالرمز 2 على سبيل المثال في العدد 238 يساوي أكبر بكثير من قيمة نفس الرمز 2 في العدد 832 لأن الرمز 2 في العدد الأول واقع إلى اليسار بينما الرمز نفسه يقع في الجهة اليمنى من العدد 832 كما يُسَمّى النظام العشري...