الطوبولوجيا أو الهندسة اللاكمية فرع من الرياضيات يُعنى بدراسة خواص الأشكال الهندسية. وهذه الخواص لاتتغير علي الرغم مما يحدث للشكل من ثني أو مدٍّ. ولا يميز علم الطوبولوجيا بين شكل هندسي كروي وشكل هندسي مكعب، لأنه يمكن تشكيل أو دمج هذه الأشكال بعضها ببعض. إلا أن من أهم خصائص علم الطوبولوجيا ومميزاته أنه يميز بين الشكل الهندسي الكروي وشكل الحلقة لأنه لا يمكن تعديل الشكل الهندسي الكروي، وتحويله إلى شكل حلقي دون تمزيق لشكل الحلقة. وغالبًا مايُعرف علم الطوبولوجيا بالشريحة الهندسية المطاطية لأن أشكاله يمكن تعديلها وتحويرها. ولا شك أن هناك اختلافًا بين الطوبولوجيا والهندسة الإقليديية إذ إن الطوبولوجيا لا تَعْبأ بالإستقامة أو التوازي أو المسافة لأن التعديل والتحوير يمكن أن يطرأ على هذه الأشكال الهندسية. أما علم الطوبولوجيا فيدرس المسائل الأخرى، مثل كم مرة يُمْكِن للمنحنَى أن يتقاطع مع نفسه، وهل كان سطحًا مغلقًا أو أن له حدودًا واضحة أم غير ذلك، وهل كان سطحًا متصلاً أم غير متصل.

وعلم الطوبولوجيا يَفْترض...

الطرح طريقة لاستبعاد عدد من الأشياء من عدد أكبر، لإيجاد الأشياء الباقية. يمكن طرح الأشياء المتشابهة فقط؛ أي لاتستطيع طرح تفاح من أقلام رصاص.

هب أن لديك مجموعة من 8 برتقالات

ط. باي نسبة محيط الدائرة إلى قطرها. وهذه النسبة واحدة في كل الدوائر، وهي 3,14159 تقريبًا.

ويُرمز لها بالحرف اليوناني p (باي)، وفي اللغة العربية بالحرف ط. وتُستخدم ط في عدد من الحسابات الرياضية؛ فمحيط الدائرة ح يمكن تحديده مثلاً بضرب قطر الدائرة (ق) في ط؛ أي ح = ط ق . كما تُستخدم ط لحساب مساحة الدائرة وحجم الكرة والمخروط. وتحسب مساحة الدائرة بالقاعــــدة: م = ط نق² حيث نق هي نصف القطر. وكثير من القواعد أو المعادلات التي تصف الظواهر الطبيعية مثل حركة البندول أو اهتزاز الدوبارة تشتمل أيضًا على ط.

وط عدد أصم. والعدد الأصم لا يمكن كتابته على هيئة كسر بسيط أو عشري بعدد محدود من المنازل العشرية.

الضَّـرْبُ طريقةٌ مختصرةٌ لجمع أو عدِّ أعداد متساوية. وهو إحدى العمليَّات الأساسية الأربع في الحساب إلى جانب كلٍّ من الجمع والطَّرح والقسمة.

افترض أنَّك تريد أنْ تعرف كم ستكلف ست علب من الحلوى، علما بأن العلبة الواحدة تُكلف 5 ريالات؟ تستطيع أن تجد الجواب عن طريق الجمع: 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 30 ريالاً. مع ذلك من الأيسر تعَلُّم أن: 6 خمسات تُكَوِّن 30. ومعرفة مثل هذه الحقائق هو أساس عملية الضَّرب.

الصِّفْر يطلق في علم الحساب على الرقم (0) الذي يُسمَّى في بعض الأحيان لاشيء أو صِفرًا، وهو الاسم الذي أطلق على هذا الرقم في الماضي. يُستخدم هذا الرقم للتعبير عن انعدام الكمّ. وتنشأ الحاجة إلى الصفر لاستخدامه في نظام المواضع الرقمية المستخدم على نطاق واسع هذه الأيام. ويحدِّد موضع الرقم أو مكانه في نظام المواضع الرقمي قيمة هذا الرقم. وبناءً على ذلك، إذا حلَّلنا الرقم 246 نجد أن الرقم 2 يعبِّر عن مائتين والرقم 4 يعبر عن أربع عشرات (أو أربعين) والرقم 6 يعبر عن ست وحدات أو ستة آحاد. ولكي نكتب الرقم 206، تنشأ الحاجة إلى رمز يبيِّن أنه لا يوجد رقم في موضع العشرات. ويقوم الصفر بهذا الغرض. وإذا أُضيف الصفر إلى الرقم أو طُرح منه فإن الناتج يكون الرقم الأصلي نفسه. أما القسمة على صفر فإنها تعطي قيمة غير محددة. ويُعدُّ الصفر عددًا صحيحًا.

يمثل الصفر نقطة البداية، أو وضع التعادل في جميع الموازين والمقاييس. ويتم وضع الأرقام الموجبة في يمين الصفر أو أعلاه، على حين تُوضع الأرقام السالبة على يسار الصفر أو أسفله....

 
الأشكال المتعددة السطوح (الوجوه) أشكال مجسمة بأربعة سطوح مس وفي الرسم نشاهد خمسة من الأشكال المجسمة بأوجه متشابهة. 
الشكل المتعدد السطوح شكل هندسي مجسم محدد بأربعة سطوح مستوية، أو أكثر تسمى الأوجه. كل وجه من أوجه المجسم يكون مضلعًا. وأضلاع المضلعات، هي أحرف المجسم متعدد السطوح. والنقاط التي تلتقي عندها الأحرف تُسمَّى الرؤوس. من أمثلة الأشكال المتعددة السطوح المكعبات والأهرامات. يكون المجسم محدّباً، إذا وقع بأكمله في جانب واحد من كل المستويات التي تحددها الوجوه. وفي المجسمات المحدبة، فإن عدد الرؤوس، ناقص عدد الأحرف، زائد عدد الأوجه، يساوي دائما اثنين.

المجسم المنتظم، أو مجسم أفلاطون شكل متعدد السطوح محدب، وكل وجه فيه مضلع منتظم، ومطابق لكل الوجوه الأخرى. المضلع المنتظم له أضلاع متساوية وزوايا متساوية. أما المجسمات الخماسية فهي رباعية السطوح (الأوجه) (4 وجوه). والمكعبات (6 وجوه)، وثماني الأسطح (الأوجه) (8 وجوه)، وذو الاثني عشر سطحاً (12وجهًا)، وذو العشرين سطحاً (20...

 
سداسي منتظم ذو أضلاع متساوية الطول. 
السُّداسي شكل مستوٍ، ذو ستة أضلاع. وهو نوعُ من المضلعات. وتتقابل أضلاع السداسي، في نقاط تُسمى الرؤوس مكونة ست زوايا داخلية. ومجموع الزوايا الداخلية للسداسي هو دائمًا 720°. ويقال إن السداسي منتظم، إذا كانت جميع الأضلاع والزوايا متساوية. وتبلغ كل زاوية من زوايا السداسي المنتظم 120°. وتساوي مساحة السداسي المنتظم، نصف حاصل ضرب محيطه في عامده، وهو المسافة من مركز مضلع منتظم إلى منتصف أحد أضلاعه.

 
الزاوية نصف القطرية. لرسم زاوية مساوية للزاوية نصف القطرية قم بقياس نصف قطر الدائرة. وعلى محيط الدائرة، أنشئ قوسًا بنفس طول نصف قطر الدائرة. بالرسم الموجود على اليسار، القوس (أ ب) يساوي نصف قطر الدائرة. صل طرفي القوس بمركز الدائرة. الزاوية المحصورة بين المستقيمين أ م و ب م تساوي زاوية نصف قطرية. 
الزاوية نصف القطرية هي الوحدة المترية التي تقاس بها الزوايا. وكثيرًا ما يقيس المهندسون والعلماء الزوايا بطريقة الزاوية نصف القطرية لأن هذه الوحدة تبسِّط العديد من حساباتهم. أمَّا الملاحون، ومهندسو المساحة ومعظم الناس عامة، فإنهم يقيسون الزوايا بالدرجات. وتساوي الزاوية نصف القطرية حوالي 57,29578°.

تتكوَّن زاوية نصف قطرية واحدة بين نصفي قطر الدائرة بقطع قوس على الدائرة مساويًا لنصف قطر الدائرة. فالدوائر والأقواس قد تمثل زوايا ويمكن قياسها بالزوايا نصف القطرية. وعلى سبيل المثال، محيط الدائرة يساوي 2 × النسبة التقريبية × نصف قطر الدائرة. وبالتالي فإن الدائرة التي تحتوي على زوايا نصف...