المتسلسلة في الرياضيات، تُعرف بأنها مجموع حدود متتالية . وعلى سبيل المثال، تكوِّن مجموعة الأعداد 2، 4، 6، 8، 10 متتالية. وإذا جمعنا هذه الأعداد، فإننا نحصل على المتسلسلة 2 + 4 + 6 + 8 + 10. وتعرف المتتالية بأنها مجموعة من الحدود ¸أعداد أو صيغ جبرية· مكتوبة بترتيب معين. الحدود أ، أر، أر²، أر§، أر ¨ هي مثال لمتتالية مكونة من حدود جبرية. والمتسلسلة التي نحصل عليها من هذه المتتالية هي أ + أر+ أر²+ أر§+ أر ¨. وتحتوي المتسلسلة 1/2 - 1/3 + 1/4 - 1/5 + ...على حدود موجبة وحدود سالبة.

يطلق الرياضيون أسماء مختلفة على المتسلسلات، وذلك حسب العلاقة بين الحدود التي تتكون منها المتسلسلة0 فمثلاً تُسمّى المتسلسلة 2+4+6+8+10 متسلسلة حسابية، حيث إننا نستطيع معرفة أي حد بإضافة مقدار ثابت إلى الحد الذي يسبقه مباشرة ( المقدار الثابت هنا هو 2). وتُسمى المتتالية 2، 4، 6، 8، 10 المتوالية الحسابية. أما المتسلسلة أ، أر، أر²، أر§، أر ¨. فهي تُعدُّ مثالاً لما يسمى متسلسلة هندسية حيث إننا نستطيع معرفة أي حدٍّ بضرب الحد الذي...

اللوغاريتمات أرقام يُطلق عليها في علم الجبر اسم الأدلة أو الأُسس. ويستخدم الأُس للتعبير عن تكرار ضرب رقم واحد. فعلى سبيل المثال، يمكن كتابة 2×2×2 في هيئة 2§. والرقم 3 في المعادلة: 2§= 8 هو الأُس، أما الرقم 2 فهو الأساس. وبمصطلحات اللوغاريتمات، فإن 3 هو لوغاريتم الرقم 8 للأساس 2. ويمكن كتابة هذه العبارة كما يلي: لو¢ 8 = 3. والمعادلة لو¢ 8= 3 هي أسلوب آخر للتعبير عن 2§ = 8. وبصفة عامة، إذا كان أس = ب، إذًا س = لوأب.

هب أنك تريد أن تحسب عدد أسلافك في كلٍ من ثلاثة أجيال سابقة. إن لديك أبوين 2؛ إذًا يوجد سَلَفان 2 في الجيل الأول. ويمكن التعبير عن هذه العملية الحسابية في صورة 2¥ = 2. لكلٍ من والديك والدان2؛ إذًا أنت لديك 2 ×2 = 2² = 4أسلاف في الجيل الثاني. ولكل من أجدادك والدان 2؛ إذًا فأنت لديك 4×2= 2 × 2 × 2= 2§ = 8 أسلاف في الجيل الثالث. وتستمر العملية الحسابية على هذا المنوال. في أيٍ من الأجيال السابقة إذًا يكون لديك 1,024 سلفًا، وبعبارة أخرى، أَوجد الأُس س إذا كانت 2س = 1,024؟. يمكنك معرفة الحل...

اللانهاية مُصطلح يُستخدم عادة للإشارة إلى كمية أو مسافة كبيرة بدرجة لا يُمكن حسابها أو قياسها. وفي علم الرياضيات تُشكّل فكرة اللانهاية جزءاً مهمًا من نظرية المجموعات.

وأي مجموعة من الأشياء أو الأرقام تسمى محدودة (نهائية) إذا كان من الممكن مزاوجة الأشياء أو الأرقام مع أعدادها الصحيحة الموجبة، التي تقل عن عدد صحيح معين. فعلى سبيل المثال، فإن مجموعة من أوراق اللعب ذات النقش الواحد ، والتي تتكون من 13 وحدة تُعتبر نهائية. ويمكن مزاوجة أوراق اللعب مع الأعداد الصحيحة التي تقل عن 14.

والمجموعة اللانهائية تحدد بأنها مجموعة غير نهائية. ولايمكن مزاوجة أعدادها مع الأعداد الصحيحة الموجبة التامة التي تقل عن بعض الأعداد الموجبة لأن المجموعة تستمر بلا نهاية. وعلى سبيل المثال، فإن مجموعة كل الأعداد الصحيحة ـ 1ـ2ـ3ـ4ـ وهكذا ـ هي لانهائية، كما هو الحال بالنسبة لمجموعة كل الكسور، وللمجموعتين عدد غير محدود من الأعضاء.

الكسـر جزء من شيء ما. وعندما تقاس الأشياء، فغالبا لا يساوي الناتج وحدات كاملة. فقد يزن كتاب ما بين اثنين وثلاثة كجم، فما زاد عن كيلوجرامين يكون كسرًا لكيلو جرام. ويمكن أن يتراوح طول لوحة بين 10 و11 سم فيكون طولها 10 سم زائدًا كسرًا للسنتيمتر.

تنتج الكسور من تقسيم وحدة إلى عدد من الأجزاء المتساوية. ويمكن تقسيم الوحدة إلى أي عدد من الأجزاء. فإذا كسرت عصا إلى قطعتين، فلن تحصل بالضرورة على نصفين للعصا. وللحصول على نصفين للعصا، عليك أن تكسرها لقطعتين متساويتي الطول.

تكتب الكسور بصورة عددية على شكل عددين يفصلهما خط على النحو :

 
أو 2/5

ويمثل الكسر عمومًا، في الحساب، عدد الأجزاء المتساوية التي قُسِّمّ لها شيء ما، أو عدد الأجزاء التي أخذت في الاعتبار، على سبيل المثال، يمثل الكسر 2/5...

القطع المكافئ منحنى يستعمل كثيرًا في العلوم. ويعدُّ مسار كرة الكريكيت المقذوفة عاليًا قطعًا مكافئًا تقريبًا. وأي نقطة على القطع المكافئ يتساوى بعدها عن نقطة ثابتة "ج" وخط مستقيم "أ ب". والمستقيم "أ ب" هو الخط الدليلي، والنقطة "ج" هي البؤرة والخط المار بالنقطة "س"وينصف القطع المكافئ يُسَمَّى المحور. والقطع المكافئ الذي يدور حول محوره يولد سطحًا مكافئيًا.

القطع الزائد خط منحن ذي فرعين يتكونان بوساطة سطح مستو يقطع مخروطين دائريين يمينيين مباشرة، يتصلان عند أطرافهما. تتقاطع عدة دوائر وأشكال إهليلجية وقطاعات زائدة وقطاعات مكافئة جميعًا مع سطح مخروطي الشكل، ولذلك فإنها تُسمى قطاعات مخروطية.

والمعادلة ص= 1/س عند رسمها بيانيا تظهر القطع الزائد. وعندما يزيد المقدار (س) فإن الخط المنحني يصبح سطحه متساويًا ويقترب من كونه خطًا مستقيمًا يُسمى الخط المقارب. والنقطتان اللتان يتقاطع عندهما محور السطح المستوي للقطع الزائد مع الفرعين تسميان الرأسين. كما أن المحور المستعرض يتصل بالرأسين. وهناك خط يسمى المحور المرافق ينصف المحور المستعرض ويكون عموديا عليه.